很快,数学老师甄老师便被请过来。
甄老师不仅仅是数学老师,而且是整个中南一中的数学科主任,本来能够成为中南一中这样的省重点高中的老师已经很不简单,更是数学科主任,足以说明他的能耐,放眼在整个中南市教育界都颇具名气。
了解到情况,甄老师同意下来,因为他也很想知道,秦无道是不是凭着自己的实力考出将近满分的数学试卷。
要知道第二次模拟考的数学试卷,不是一般的困难。
甄老师在黑板上快速写下一道难题:“已知,b是实数,函数^3,^2b,和是,的导函数,若0在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致,现设0,且b,若函数和在以,b为端点的开区间上单调性一致,求b的最大值。”
一看到题目,所有同学都下意识地进行在白纸上进行解答。
张越同样是这样。
李紫薇、慕倾颜这样的尖子生亦如此。
只有秦无道淡淡地看着题目,一动不动。
过去了大概十来分钟后,秦无道还在桌位上一动不动。
李紫薇、慕倾颜以及几个相对数学厉害一些的尖子生停下来,显然以及解答出来了。
张越这时候也举起手来开口:“老师我解出答案了。”
他并且将解题步骤以及答案都递交上去。
数学老师看了片刻,微微点头,显然张越解答出来。
旋即看向秦无道,道:“秦同学你呢?”
秦无道开口:“我也解出答案了。”
众人一愣,你压根就没有解答,怎么知道答案。
数学老师也是微微一皱眉,开口:“答案是多少?”
“13!”
所有人都是一愣,数学老师更显露出几分惊讶:“你怎么解答出来的。”
显然,秦无道的答案是正确的。
只是,秦无道从一开始就没有在纸上进行解答,不可能知道答案,难道他是看过答案?
不少同学都疑惑,认为这个观点最有可能。
张越站起来,道:“秦无道,你又看过答案。”
秦无道冷笑:“题目是数学老师随机出的,我事先不知道,你难道是怀疑甄老师跟我一起串通吗?”
张越神色一变,急忙道:“我不敢怀疑甄老师,可你怎么知道答案,你还没有进行解析。”
秦无道淡淡道:“因为我在脑海中解析出来了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在脑海中解析,那还是人吗?
秦无道站起来,直接走到黑板上,拿起粉笔就是写起来,并且一边开口解释:“这一题首先是求导,解得3^2 2b
接着由条件可知在区间上,有3^22b0。”
“接着再画图3^2,是一个顶点为0,的,开口向上的抛物线。”
“同样画2b,是一条直线。”
“因为题目没有给和b哪个大,题目就稍微复杂了一些。”
“可以分两种情况,先假设b大于,所以区间就是,b,根据图像,我们可以知道直线与轴的交点是b2,0,若b大于0的话,所以就有b大于b2,那在区间b2,0上,大于0,而小于0,所以b不能大于0。”
“当b不大于0时,交点b2,0在轴右边,或者轴上b0,那么就有在区间,b上恒小于等于0,那么则表明在,b上也是恒小于等于0,通过图像可以发现,当小于3时,大于0,所以就有要大于等于3,解得大于等于13.所以有的范围是13,0,b的范围是,0,所以就有b的最大值为13。”
“当b小于时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得大于等于13,b大于等于3,结果就解不下去了。”
张越忍不住追问了一句:“为什么当小于3时,大于0,所以就有要大于等于3?”
秦无道解释:“先说第二个,由于 2b与轴的交点是b2,0,由图像可知,当大于b2时,大于0,接着设b大于0,那就有b2小于0且小于b,那表示在b2,0的区间上,大于0,而由图像可知,在3,0的区间上,小于0,那表明不论和b是什么关系,在小于0上必然有一个区间,有大于0,而小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b为什么大于,那是我设的,刚开始我直接就设b大于。所以才有区间为,b。”
“第一个,由于上面已经证明b小于等于0,那表明,b2大于等于b,结合图像就可以看出,在,b这个区间上,恒小于等于0,那么就必须有在,b,也恒小于等于0,所以就必须大于等于3,因为只要小于3,那表明在区间,b上,可以取到值,使大于0。”
“因为题目里没有给出和b的大所以当b小于时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于13。结果两种情况一结合,得出最大值为13。”